História da Matemática

segunda-feira, setembro 04, 2006

Zero é um número

Se a é um número, o sucessor de a é um número.
Zero não é o sucessor de um número.
Dois números cujos sucessores são iguais são eles próprios iguais.
Se um conjunto S de números contém o zero e também o sucessor de todo número de S, então todo número está em S.
Em 1888, introduziu a definição axiomática de espaço vetorial, chamando de sistemas lineares. Os axiomas de Peano foram formulados pela primeira vez em 1889 na Arithmetices Principia nova methodo exposita, que representava a tentativa de reduzir a aritmética comum a puro simbolismo formal. Peano exprimia os postulados em símbolos, em vez das palavras que usamos. O método postulacional atingiu novo nível de precisão, sem ambigüidade de sentido e sem hipóteses ocultas. Ele também desenvolveu a lógica simbólica.
Em 1890, Peano mostrou que a matemática podia surpreender o senso comum quando construiu curvas continuas que enchem o espaço - isto é, curvas dadas por equações paramétricas x = f(t), y = g(t), onde f e g são funções reais contínuas no intervalo entre zero e um, cujos pontos preenchem completamente o quadrado unitário de que x está entre zero e um e y está entre zero e um. Esse paradoxo combina perfeitamente com a descoberta de Cantor de que não há mais pontos no quadrado unitário que no segmento de reta unitário. Porém, em 1903, Peano se distraiu com a invenção da linguagem internacional que ele chamou Interlíngua ou Latino sine flexione, com vocabulário tirado do latim, francês, inglês e alemão. Esse movimento foi mais efêmero que sua estrutura axiomática da aritmética.
No final do século XIX, com a aritmetização da análise e os axiomas de Peano, a maior parte da matemática conseguiu base estritamente axiomática. Peano foi um dos precursores do logicismo cuja expressão definitiva é a monumental obra Principia Mathematica de Whitchead e Russell.
De acordo com o site: http://www.ime.usp.br